在三角形ABC中，若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 02:32:50

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根据正弦定理，原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90度，所以A=90度
所以是直角三角形

利用正弦定理：b=2RsinB,C=2RsinC
带入上式得到：
2(sinBsinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
所以sinBsinC=cosBcosC
所以cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0
所以B+C=90°
所以三角形是直角三角形

在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）在三角形ABC中,a=x,b=2,角B=45,若三角形ABC有两解则x的取值范围是?为什么? 在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 在三角形ABC中，若此三角形有一解，则a、b、c满足的条件是？在三角形ABC中，若tan（A-B/2）=a-b/a+b则三角形的形状是？在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是? 在三角形ABC中，若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___ 在三角形ABC中,若∠A= 2∠B,求c／b的取值范围在三角形ABC中若a^2+b^2=2c^2 求角C的最大值角C最大时三角形ABC的形状